理论背景：
我们知道，股价的走势符合几何布朗运动（《应用随机过程》），则有结论（具体过程可以看随机过程，布朗运动，伊藤引理那部分自己推），
$$\Delta S = \mu * \Delta t + \sigma *S*\varepsilon*\sqrt{\Delta t}，\varepsilon \sim N(0,1)$$
其中S表示对数价格，μ表示单位时间内的期望对数收益率，σ表示单位时间内的股票价格的对数波动率。
公式的意义为：股价 $\Delta t$ 时间内的对数收益率等于收益率的连续复利加随机波动，而ε控制的是你所定义的波动程度分位数的系数，就像正态分布下正负一倍标准差包含68.3%的数据一样，系数越高则会包含更多波动。
但，研报中验证得出收益率符合t分布而非正态分布，因此有
$$\Delta S = \mu * \Delta t + \sigma *S*\varepsilon*\sqrt{\Delta t}，\varepsilon \sim t分布$$
t分布是一个小样本估计正态分布的分布，其ε除了需要分位数之外还需要自由度，且自由度大于100多的时候和正态分布的差不多。
这个策略就是画出一条线，股价上穿这条线意味着牛市开始，下穿这条线意味这牛市结束。
平常没行情的股价都是在一定框框内（分位数）波动，如果价格的波动比我们预想的波动（分位数）还大，那么就意味着不是昙花一现的行情而是趋势。
公式：
公式一是按照研报中写的，公式二到五是我改进的。
公式的意思是，今天的牛线是用 $\Delta t$ 天之前的收盘价和计算出的μ，σ，ε计算得到。这意味最近 $\Delta t$ 天的数据我们是一点都没用到的（计算μ，σ是可以用到 前$\Delta t$ 天的数据的，但是在上证综指跑出来的结果差别并没有太大）。
因为计算ε需要自由度和分位数，分位数是个超参需要调，自由度的处理方法如下：我们要用 $\Delta t$ 天之前的对数收益率的期望来做连续复利，那么用了多少个 $\Delta t$ 天的数据，自由度就应该是多少。
记自由度为N， $\Delta t$ 为T，则μ应该求的是N*T天的均值，然后再向前推T天（推不推都行，跑出来的结果差别没有太大）；σ同理；ε用N和分位数来求。（这个逻辑是git作者的，我不是很苟同，但是这么做也还行吧）。
核心代码
@jit
def cal_bull(close,mu,sigma,T,epsilon):
return close * np.exp(T*mu + np.sqrt(T)*sigma*epsilon)
epsilon = scipy.stats.t.ppf(1-alpha/2,n) #ε
ripesd['logreturn'] = ripesd['close'].map(lambda x: np.log(x)).diff() #对数收益率
ripesd['mu'] = ripesd['logreturn'].rolling(n*T).mean() #μ
ripesd['sigma'] = ripesd['logreturn'].rolling(n*T).std() #σ
ripesd['close_-t'] = ripesd['close'].shift(T)
ripesd['bull'] = ripesd.apply(lambda x: cal_bull(x['close_-t'],x['mu'],x['sigma'],T,epsilon),axis=1)
ripesd = ripesd.dropna()
#上穿下穿买卖点
ripesd['buy'] = ripesd.apply(lambda x: True if x['close'] >= x['bull'] and x['close_-1'] <= x['bull_-1'] else False,axis=1)
ripesd['sell'] = ripesd.apply(lambda x: True if x['close'] <= x['bull'] and x['close_-1'] >= x['bull_-1'] else False,axis=1)
@jit
def cal_bull_3ver(close,mu,sigma,T,epsilon):
return close * ((1+mu)**T + np.sqrt(T)*sigma*epsilon)
epsilon = scipy.stats.t.ppf(1-alpha/2,n)
ripesd['return'] = ripesd['close'].pct_change() #算术收益率
ripesd['mu'] = ripesd['return'].rolling(n*T).mean()
ripesd['sigma'] = ripesd['return'].rolling(n*T).std()
ripesd['close_-t'] = ripesd['close'].shift(T)
ripesd['bull'] = ripesd.apply(lambda x: cal_bull_3ver(x['close_-t'],x['mu'],x['sigma'],T,epsilon),axis=1)