我们也可以使用statsmodels库实现线性回归，这个库的优点是可以输出回归模型更详细的结果。使用statsmodels的方法也和scikit-learn类似。
Step 1：导入相关库和类
import pandas as pd
import tushare as ts
import statsmodels.api as sm
除了pandas，还需要导入statsmodels.api模块。
Step 2：输出结果
x = df_existing_data[['x1_metal', 'x2_finance']]
y = df_existing_data['y_hs300']
如果用statsmodels计算截距，需要在x中添加全为1的列。statsmodels.api中有添加截距项的方法.add_constant()，该方法在数组中的第一列添加了值为1的列：
x = sm.add_constant(x)
print(x.head())
const x1_metal x2_finance
trade_date
20180102 1.0 0.8574 1.6890
20180103 1.0 1.0870 -0.0458
20180104 1.0 0.9429 -0.3276
20180105 1.0 -0.7645 0.1391
20180108 1.0 2.2010 0.0529
修改后的x现在有三列，第一列是新的截距项，另外两列是原始数据。
Step 3：建立模型并拟合数据
回归模型是在statsmodels.regression.linear_model.OLS类建立的一个实例，OLS为最小二乘法：
model = sm.OLS(y, x)
【注】.OLS()中第一个参数是因变量，后面一个是自变量。其中还有几个可选参数，可以参考statsmodels的官方文档。
模型建立后进行拟合：
results = model.fit()
通过调用.fit()，可以获得模型结果results，results是statsmodels.regression.linear_model.RegressionResultsWrapper类的实例。模型结果中包含了大量关于这次回归模型的信息。
Step 4：获取结果
results中包含了回归模型的详细信息。提取结果的方法可以调用.summary():
print(results.summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: y_zz300 R-squared: 0.892
Model: OLS Adj. R-squared: 0.891
Method: Least Squares F-statistic: 995.0
Date: Sat, 20 Jul 2019 Prob (F-statistic): 6.76e-117
Time: 17:35:37 Log-Likelihood: -146.32
No. Observations: 243 AIC: 298.6
Df Residuals: 240 BIC: 309.1
Df Model: 2
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 0.0005 0.029 0.019 0.985 -0.056 0.057
x1_metal 0.3053 0.023 13.385 0.000 0.260 0.350
x2_finance 0.6422 0.026 24.357 0.000 0.590 0.694
==============================================================================
Omnibus: 0.419 Durbin-Watson: 1.890
Prob(Omnibus): 0.811 Jarque-Bera (JB): 0.224
Skew: -0.055 Prob(JB): 0.894
Kurtosis: 3.101 Cond. No. 2.19
==============================================================================
Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
这张表提供的非常全面的回归结果。里面可以找到包括R2，b0，b1和b2在内的信息。同时也可以从上表中提取想要的值：
print('coefficient of determination:', results.rsquared)
print('adjusted coefficient of determination:', results.rsquared_adj)
print('regression coefficients:', results.params)
coefficient of determination: 0.8923741832489497
adjusted coefficient of determination: 0.8914773014426909
regression coefficients:
const 0.000533
x1_metal 0.305295
x2_finance 0.642216
dtype: float64
以下是获取线性回归的属性的方法：
- .rsquared：代表R2
- .rsquared_adj：代表修正R2（经过自变量个数的调整后的R2）
- .params：返回回归模型参数
可以对比scikit-learn中同类的回归模型，得到的模型结果都是一样的。
Step 5：预测模型
可以使用.fittedvalues或者.predict()方法获取模型产生的因变量f(x1,x2):
print('predicted response:', results.fittedvalues.head(), sep='\n')
predicted response:
trade_date
20180102 1.346996
20180103 0.302975
20180104 0.078006
20180105 -0.143532
20180108 0.706460
dtype: float64
print('predicted response:', results.predict(x.head()), sep='\n')
predicted response:
trade_date
20180102 1.346996
20180103 0.302975
20180104 0.078006
20180105 -0.143532
20180108 0.706460
dtype: float64
或者使用新数据进行预测：
print('predicted response:', results.fittedvalues.head(), sep='\n')
# 选中2019年前7个交易日的数据作为新数据进行预测
df_new_data = df[df.index>'20190101']
# 取自变量x1，x2
new_x = df_new_data[['x1_metal', 'x2_finance']]
# 添加截距项
new_x = sm.add_constant(new_x)
# 预测
new_y = results.predict(new_x)
print(new_y)
trade_date
20190102 -1.471684
20190103 1.178916
20190104 2.550342
20190107 0.177020
20190108 -0.812838
20190109 0.571591
20190110 -0.197293dtype: float64